Für die mathematisch versierten LeserInnen hier noch ein Beispiel wie infolge einer falschen Begriffs-Vorstellung etwas als "nicht leer" und insofern "wirklich, real" erscheinen kann, was es eben aber in Wirklichkeit, bei genau genugem Hinsehen und korrekter Handhabung des speziellen Begriffs, gar nicht gibt:

Der Hintergrund dazu:

Die Mengenlehre wurde u.a. in Bayern (evtl. sogar ganz Deutschland) an den staatl. Schulen leider falsch gelehrt. Dort gab es - sowohl im Realschulbuch - das wurde inzwischen teils korrigiert - als auch in einem G12-Mathematikbuch (, das auch im Schuljahr 2022/2023 noch als offizielles Schulbuch bentuzt wurde) denselben Fehler. In einer bundesweiten - an-und-für-sich exzellenten Lehrerfortbildung anno Juni 2022 (betreffs Corona...), die mitmachen zu können mir möglich geworden war, wurde derselben Fehler gemacht (auch im Material für die Lehrer).

Da gab es zB so Aufgaben wie: "Die Menge der Schulnoten der letzten Schulaufgabe sei 3*mal Note 1, 5* Note 2, usw; berechne das 'arithmetische Mittel'". Was ist falsch daran? {1,1,1,2,2,2,2,2,...} ist keine Menge, weil Elemente in einer Menge nicht mehrfach vorkommen dürfen (s. zB Prof. Kamke/Serie "

Die Mengenlehre wurde u.a. in Bayern (ganz Deutschland sogar) an den staatl. Schulen leider falsch gelehrt. Dort gab es - sowohl in einem Realschulbuch - das wurde inzwischen soweit  korrigiert - als auch in einem G12-Mathematikbuch der Serie "Delta" denselben Fehler.

In einer bundesweiten - an-und-für-sich exzellenten Lehrerfortbildung anno Juni 2022, die mitmachen zu können mir möglich geworden war, wurde derselben Fehler gemacht (auch im Material für die Lehrer).

In jenen Schulbüchern gab es zB so Aufgaben wie: "Die Menge der Schulnoten der letzten Schulaufgabe sei 3*mal Note 1, 5* Note 2, usw; berechne das 'arithmetische Mittel'". Was ist falsch daran? Sowas wie {1,1,1,2,2,2,2,2,...} ist keine Menge, weil Elemente in einer Menge nicht mehrfach vorkommen dürfen (s. zB Prof. Kamke/Göschen über Mengenlehre, Heinhold/Gaede über Ingenieurstatistik am Buchanfang, wo es um Grundlagen geht, welche zum Fachgebiet der "Mengenlehre" gehören und für die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik nunmal benötigt werden. Genaueres siehe weiter unten)

Richtige Antwort wäre: (1+2+3+4+5+6)/6= 3,5 , da die "Notenstufe" da die einzige erkennbare Menge bilden.

Dies sind traurigen oder auch makaberen Fakten.

Aus Seite 103 heißt es im Kapitel "2.6 Testen von Hypothesen" Folgendes:

>>

<<

aus: "delta 12", "Mathematik für Gymnasien", C:C. Buchner, Duden/Paetec Schulbuchverlag, ISBN 978-3-8355-1090-6, a. Auflage 2014, 2012, 2010, Seite 103

Nun man kann es in der Statistik mit einer Menge von Daten zu tun haben; zB bilden alle nicht gefälschten Personalausweise Deutschlands eine Menge, weil kein Element - theoretisch -2-mal vorkommen dürfe. Sobald aber Fälschungen als Nicht-ausschließbar hinzugenommen werden und man da mit "Statistischen Mitteln" für eine "Ordnungs-Wiederherstellung" arbeiten will, hätte/hat man's in der Praxis dann - als Laie, der die echten und unechten Ausweise eben nicht unterscheiden kann - auch theoretisch nicht mehr unbedingt mit einer Menge zu tun. (Siehe auch das Problem des "Identitätsdiebstahls" im Bereich des Interent. Hier sieht man besonders deutlich, daß man zugunsten von Recht, Ordnung usw eben gerade rational-vernünftigerweise nicht mehr davon ausgehen darf, daß alle im Internet benutzten Identitäten auch wirklich "eindeutige Identitäten" sind. Es mag da bessere Beispiele geben, aber ich möchte es damit belassen.

Aber im allgemeinen stellen irgendwelche Meßdaten, wie sie zB in der Physik, Landvermessung usw (gemäß der Vorgaben jener Fachdisziplinen anfallen) keine Mengen dar, da (insbesondere bei groß genugen Datenmengen aufgrund der vorgegeben oder auchn technisch bedingten Meßgenauigkeit) einige Zahlen mehrfach vorkommen  werden und man also genau das Problem wie im oben erwähnten Schulbuch vorliegen haben kann.

Soweit ich mich erinnere, las ich im Buch "Statistik für Anwender" des emeritierten Professors Dr. Ulrich Kockelkorn (Springer-Spectrum Verlag Berlin Heidelberg, 2012; ISBN 978-3-8274-2294-1), daß er sich damit behelfe, daß er die Zahlen als Rundungen von Zahlen mit mehr Stellen auffasse und wenn man sich da genügend Zusatzstellen dazudenke, man dann letztlich lauter verschiedene Meßdaten vorliegen und auszuwerten habe. Er schrieb, daß er das nun 1-mal dazugeschrieben habe und damit diese lästige und eigentlich (sehr viel?) mehr Umfänglichkeit in der Ausdrucksweise erfordernde Problem, soweit ausgeräumt sei.

Nunja, in München machte ein Bankmitarbeiter, noch zur Zeit der DM-Mark und als die Hypo-Vereinsbank noch eine selbständige Bank gewesen war, etwas ganz Analoges:

Er rechnete genauer als vom Gesetzgeber erlaubt (Ottonormalverbraucher hat eben 2 Stellen hinter dem Komma und kann cent-genau abrechnen; Banken dürfen auf ein paar mehr Stellen runden; wieviele ist jedoch gesetztlich vorgeschrieben). Nach ca 3 Monaten waren so einige Hundertausend DM mehr an Geld auf dem Bankonto als bei vorschriftsgemäßer Rechnung gewesen wäre; dieses Geld überwies er auf ein eigenes Konto. Bei einer internen Revison fiel es der Bank auf, er wurde angeklagt und wegen Betrug verurteilt.

Insofern ist die Idee von Dr. Kockelkorn sicherlich nicht so universell brauchbar. Auch müßte er sich fragen, welche Verteilungsfunktion auf die "hinzugedachten Ziffern" wirklich passe.

Zusätzlich zu den Vertrauensintervallen mit zugeordneten Wahrscheinlichkeiten, hätte man dann also noch die Verteilung der "Hinzugedachten" Zusatzstellen hinter dem Komma und insofern eine, nunmal willkürliche Annahme über die Zusatziffern, welche ein zukünftiges genaueres Meßverfahren ergeben hätten.

Ich denke nicht, daß das grundlegende Problem sich damit vereinfachen läßt.

Allerdings könnte man, wenn es um Meßdaten geht stets damit argumentieren, daß kein Mensch je mehr als endlich viele Meßdaten erfaßt und der Statistik zur Auswertung wird vorlegen können. Insofern sind die aufgelisteten Daten stets endlich und man kann sie durchnummerieren.

Inofern würde die Auswertung realer Daten insofern lediglich eine Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, welche sich auf abzählbar unendliche viele (und damit grundsätzlich "durchnummerierbare")  Datenlisten beschränkt, erfordern.

Man könnte dann auch den Begriff "Datenfolge" benutzen und hätte die gesamte Theorie der Folgen und Reihen ("Reihen" sind, im Rahmen der Begriffsbildungen der Mathematik, nunmal Teilsummen-Folgen) zur Verfügung.

(Dieser Ansatz wird im Übrigen in den Gymasialbüchern der Serie Lambacher-Schweitzer befolgt, wo man allen Daten eine natürliche Zahl zuordnet und eine mögliche 2-zeilig-tabellarische bildhafte Zuordnung wie bei Funktionen benutzt und das dann als "Datensätze" bezeichnet.)

Zurück zum Ausgangspunkt:

Nun noch zum Abschluß dieses Ausflugs in die Mathematik das Folgende:

(Dabei bedeutet:das Zeichen "∩" nichts anders als "Durchschnittsmenge bilden" "Schnittmenge" bilden, was PolitikerInnen bekanntlich gerne u.a. im Zusammenhang mit Koalitionsverhandlungen gebrauch(t)en.)

Man bildet also die/eine "Komplimentärmenge" aus A0 und (A0 ∩ B0).

Betrachtet man nun die andere Komplimentärmenge, so ergibt die Rechnung:

Dabei gilt für w(A) + w(B) - [w(A) + w(B) - w (A ∩ B )] , wegen der Kolmogorff'schen Axiome für die Wahrscheinlichkeitsrechnung stets:

w(A) + w(B) - [w(A) + w(B) - w (A ∩ B )] ≥ 0,

weil für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses grundsätzlich "≥ 0" gilt/zu gelten hat.

(0 ≥ w (A ∩ B) aufgrund von Kolmogoroff's Axiomen;

ebenso w(A)≥ 0

sowie

w(B)≥ 0; 

addiert man zur Ungleichung

0 ≥ w (A ∩ B)

 auf beiden Seiten erst

w(A)

und dann noch 

w(B)

dazu, so sind das Äquivalenzumformungen und damit ist die Behauptung, wonach

w(A) + w(B) ≥ [w(A) + w(B) - w (A ∩ B )]

gilt, tatsächlich richtig)

w(A ∩ B ) ≥ 0

Ebenso wenn man aus B0 alle Elemente entfernt, die sowohl in B0 als auch A0 enthalten sind. Es ist trivial, daß dann diese Menge B0\(A0 ∩ B0) mit A0 keine Elemente mehr gemeinsam haben darf.)

<<

Heinhold, Dr. Josef und Gaede, Karl-Walter, waren o. Prof der TU-München, der TU-München "Ingenieurstatistik", 4. verbesserte und wesentlich erweiterte Auflage, R. Oldenbourg Verlag München - Wien, 1979, ISBN 3-486-31744-X.

Ok, jemand halte sich also nicht an den "Mengenbegriff" der Mathematik:

und

Aufgrund der Fälschlichkeit ergäbe sich:

Rechnete dann jemand, etwa weil das die Aufgabenstellung erfordert, wie folgt weiter:

sowie

so gälte:

Jetzt sind zwar C und D durchaus disjunkt (weil ja in C keine Zahl 1 mehr vorkommt), auch:

Aber

sind ebenso wenig disjunkt wie

weil

(Entfernt man aus einer Menge B1 alle Elemente, die auch in A1 vorkommen, so sollte doch nach dieser Entfernung dann eigentlich doch kein gemeinsames Element mehr vorkommen können. Wie man aber sieht, wäre das bei falschem Mengenbegriff dann nicht so.)

Rechnet jemand nun:

aus, so wären

nun

und das Ergebnis würde i.A. falsch werden, wenn man nun ebenfalls

rechnen würde und sich auf zB (*), dh auf ein Ergenbnis der Wahrscheinlichkeitsrechnung&Statistik beriefe, welches aus einer korrekten Handhabung des korrekten mathematischen Mengenbegriffs sich ergibt und im Rahmen der Mathematik insofern auch als ein "allgemeines Gesetz" bezeichenbar ist.

Nutzte man aber selbe den falschen mengenbegriff, so würde man im Allgemeinen eine höhere Wahrscheinlichkeit erhalten, als der Tatsächlichkeit entspräche, dh zB "überreagieren".

Allgemein gilt durchaus, wenn man den Mengenbegriff korrekt handhabt:

X\(X ∩ Y) ∩ Y = {}

und auch

Y\(X ∩ Y) ∩ X = {},

dh es gilt stets, daß sowohl

X\(X ∩ Y) und Y

disjunkt sind als auch

Y\(X ∩ Y) und X.

Beim falschem Mengenbegriff im obigen Beispiel galt aber:

    [B1\(A1 ∩ B1)] ∩ A1 = {1,1] ≠ {};

allerdings gälte, im obigen Beispiel, weiterhin

    [A1\(A1 ∩ B1)] ∩ B1 = {}.

Es zeigt sich deutlich der Unterschied.

Das Ergebnis kann nun wie folgt formuliert werden:

Es wird etwas für "Nicht-leer" und etwas für "Existent" befunden, was gar nicht "Nicht-leer" gewesen bzw gar nicht "existent" wäre, wenn man's richtig gemacht hätte.

Allgemein gesagt gilt:

Es lauern bei falschem Mengenbegriff nunmal, wie einige MathematikerInnen, u.a Bertrand Russel, nachweisen konnten, "Paradoxien".

Daß in Berufsausbildung dann etwaige Fehler aus der Schule korrigiert würden ist im konkreten Fall und somit allgemeinerweise zu verneinen, weil nunmal in einer bundesweiten Lehrerfortbildung im ca Juni 2022 auch der falsche Mengenbegriff benutzt und im Lehrermaterial schriftlich weitergegeben wurde. (Ich wies damals selbstverständlich auf den Fehler hin; anscheinend war ich der Einzige, der den Fehler merkte und merken konnte.)

Bei einer weiteren Lehrerfortbildung im Herbst 2022 mit Prof. ... , stellte ich in der Kleingruppenarbeit fest, daß 2 Berliner LehrerInnen bis dato von dem Fehler am Mengenbegriff auch noch nichts gehört hatten; es scheint sich insofern um ein bundesweites Problem zu handeln.

Es schmerzt wirklich, wenn dann solche betroffene LehrerInnen, die sich aufrichtig und redlichst bemüh(t)en "aus allen Wolken fallen".

Letztlich ist man bei der Situation, daß jemand "Weiße Mäuse" sieht, die in Wirklichkeit nicht da sind.

Dieses allgemein bekannte Beispiel der Psychiatrie ist auch insofern interessant, als PsychiaterInnen nunmal selber von jener falschen Mengenbegriffslehre in den Schulen betroffen waren und daß das bei deren Ausbildung korrigiert wurde oder auch korrigiert werden konnte, ist keinesfalls sicher.

Wie könnten diese "ergründen" können, was im Geiste eines Menschen stattfindet, der etwas für "nicht leer" hält, was richtigerweise - gemäß der Fachleute auf dem Gebiet - leer wäre. Wenn dann die PsychiaterInnen uU selber mit jenem falschen Begriff "infiziert" worden waren/sind und so ein Mengenkonstrukt selbst für "nicht-leer" halten sollten und es mit jemandem zu tun bekamen/bekämen, der darauf beharrt, daß das aber die "leere Menge" nur sein könne und alles Andere aus gefährlicher Falschheit heraus resultiere, so lassen sich auch hier die hochgefährlichen, destruktiven Gefahren der deutschen Psychiatrie, deren maßloser Überheblichkeit und Selbstüberschätzung deutlich genug erahnen bzw ablesen.

Es ist also durchaus leicht einzusehen, daß der "falsche Mengenbegriff" zu gänzlich anderen Ergebnissen führen täte als die Benutzung des "mathematisch-korrekten" Mengenbegriffs.

Ähnliches gilt auch für die Fähigkeiten mancher Menschen Dinge hören zu können, welche die Mehrheit der Menschen nicht wahrnehmen können. Etwa die Fähigkeit das Echo gewisser Schnalzlaute wahrnehmen zu können (um Entfernungen schätzen zu können), wie es Blinde bisweilen oder auch öfters beherrschen, um sich orientieren zu können. (Das Beispiel wurde in der Ratesendung "Der Jäger" im Juli 2023 im ARD mal im Rahmen einer der Fragen gebraucht.).

Frägt ein Psychiater zB, völlig grundlos, jemanden, dem nachgewiesenermaßen eine Brille falsch kaum 1/2 Jahr zuvor verordnet worden war, diese Brillenverordnung mißachtend, 10-mal (immer als Antwort ein wahrheitsgemäßes "Nein" bekommen-habend) oder auch nochöfters "Werden ihre Gedanken manchmal so laut, daß es ist als ob sie Stimmen hören" und er versucht es mit immer neuen Beschreibungen, sodaß es am Ende sowas wäre wie "Hören Sie manchmal echo-artiges, üblicherweise-als-seltsam-Empfundenes" und der Belästigte antwortet, immer noch sachlich und höflich bleibend, mit einem zögerlichen "Ja", weil er das Echo der dummblöden Frage wahrzunehmen sich fast sicher war bzw das nicht wirklich sicher auszuschließen vermochte, so war der Betroffene dann plötzlich als "schizophren" diagnostiziert worden und das angebliche "Diagnose-Ergebnis", das der Psychiater meinte "herausgelockt haben zu können", waren nichts als die mangelende Wahrnehmungsfähigkeit und daraus resultierende Hirngespinste des Pschychiaters. Wenn jene, dann unfähig sind, deren Mängel,  die Fehleranfälligkeit deren angeblichen "Super-Systems" einzusehen, so liegt es an deren Überheblichkeit, Selbstüberschätzung und bisweilen lediglich an "Geldmachen-Wollen".

Auch dabei geht es also um das Thema "mâyâ", "Illusionsverhaftetheit", "Unwissenheit" und deren Folgen. Allerdings sind die Folgen da in der Regel desastreus und folterig-grausam noch dazu.

Wird so jemand von einem Psychiater per schnalzlaut-ähnelnder Tonfärbung seiner immer noch penetranteren Fragerei auch noch fahrlässig bis grobfahrlässig  hereingelegt, zeigt sich das Ausmaß des Problems umso klarer.

Die Problematik des Umgangs mit Daten, Auswertungsmethoden und dem gesamten Thema der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, zeigt sich auch in der TM-Scene:

Die erste "wissenschaftliche Untersuchung", welche positive Ergebnisse von TM-Ausübung behauptete, nachgewiesen zu haben, war die Doktorarbeit von Keith Wallace/USA.

Mr. Mahesh hängte es sofort an die große Glocke und folgte diesem vermeintlichen Erfolgsrezept zur Förderung der Bereitschaft und Akzeptanz von TM-Ausübung bis in ca 1975/1976. Dabei stand immer noch die Verfizierung per TM-Ausübung im Mittelpunkt.

Ab 1975/1976 ersetzte Mr. Mahesh letzteres Prinzip durch "Glaube an jenen 1%-Effekt-Statistik" und ließ die Nachprüfbarkeit durch TM-Ausübung für jedermann damit einfach weg.

Dr. Keith Wallace fühlt sich derweil zu höherem berufen und wurde schließlich Präsident der Maharishi International University in Illinois/Ohio in den USA. Einige wenige Studiengänge wurden damals alsbald voll akkreditiert.

Theo Georg Fehr ((Klinisch-Psychologische Praxis, Wesel) ), der in der TM-Scene aufgrund seiner Diplomarbeit im Fach Psychologie über Auswirkungen der TM-Ausübung sehr bekannt war, erwähnt in einer Publikation in "Psychotherapie, Psychosomatik, medizinische Psychologie", Ausgabe 5 im 46.Jahrgang, Mai 1996, Seiten 157 -194 mit dem Titel
"Transzendentale Meditation - therapeutisch wirksam?", erschienen (auch als Sonderdruck) im Georg Thieme Verlag Suttgart - New York, u.a. das Folgende:

Theo Fehr erwähnt eingangs die Arbeiten von Wallace (1970;71).

Dann nennt er weitere Untersuchungen, wie z.B. von Fenwick (1977), welche die Ergebnisse von Keith Wallace nicht bestätigen konnten. Kaum Reduktion des Sauerstoffverbrauchs, Veränderung, die für ein gewisses Schlafstadium typisch wären, aber es gab keinerlei Evidenz für den von Keith Wallace per PhD-Arbeit für nachgewiesenen gehaltenen "vierten Hauptbewußtseinszustand".

Mehrere vorteilhafte Auswirkungen wurden  von unterschiedlichen AutorInnen über den Zeitraum von ca 1970 bis 1989 in mehr oder weniger umfänglicheren Studien durchaus berichtet.

Dies zeigt eben, daß "Statistiken" auch täuschen können und insbesonder Mr. Mahesh's wiederkehrende Getöne vonwegen "Statistiken haben bewiesen" - abgesehen vom der abstakten stochastischen Know-How dazu - Blödsinn war; es entsprang mangelnden Wissen über die Stochastik und einem systematischen hazaderhaftem Entscheiden zugunsten dessen, was im "Günstigstes Falle"
damit zu erreichen sein könnte; aber es kam eben vielfach anders und nicht der günstigst-mögliche Fall trat ein, sondern eher sowas wie der theoretisch-möglich ungünstigste Fall, worauf Mr. Mahesh und die TM-Scene dann aber nicht vorbereitet gewesen waren.

Solches Träumen anhängen und denselben hinterher rennen erinnert doch sehr an das klassische Bild des einer "wunderschönen Göttin Mâyâ" nachstellen.

Damit möchte ich diesen kurzen Ausflug in jenen Aspekte des Alltagslebens und der Folgen von scheinbarer oder auch wirklicher TM-Scene-Zugehörigkeit beenden.

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